Techniques de décomposition de domaine et méthodes d'équations intégrales

Download or read book Techniques de décomposition de domaine et méthodes d'équations intégrales written by Yassine Boubendir and published by . This book was released on 2002 with total page 306 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: L'objet de cette thèse est l'extension de la méthode de décomposition de domaine sans recouvrement introduite par P.-L. Lions et B. Després à la résolution par équations intégrales de problèmes de diffraction d'ondes. Nous avons tout d'abord amélioré la convergence des algorithmes de décomposition de domaine en amortissant la partie évanescente de l'erreur de résolution. Nous avons montré ensuite comment la méthode de décomposition de domaine appliquée à la résolution d'un problème de diffraction faisant intervenir des couches de diélectrique par équations intégrales pouvait diminuer de façon notable la taille des problèmes discrets à résoudre et améliorer leur conditionnement. Dans le cas d'un diélectrique non-homogène, les méthodes de résolution standard utilisent un couplage éléments finis-équations intégrales. En utilisant la méthode de décomposition de domaine, nous avons développé des procédés efficaces et robustes qui découplent complètement au niveau de chaque itération la résolution par éléments finis et celle par équations intégrales. L'utilisation des méthodes de décomposition de domaine par éléments finis nodaux se heurtait jusqu'à maintenant aux problèmes de raccord au niveau des points de jonction. Les résultats de convergence théoriques connus jusqu'à présent pour les problèmes discrets étaient limités à des résolutions par éléments finis mixtes. En montrant que ces résolutions sont équivalentes en fait à un schéma non conforme, nous avons obtenu une explication de la propriété de ces méthodes d'éviter la difficulté du traitement des points de jonction. Cependant, ces méthodes restent plus chères et moins standard que les méthodes nodales. Nous avons pu développer un procédé de traitement des points de jonction qui permet de développer une méthode de décomposition de domaine au niveau discret qui est exactement une méthode itérative de résolution du problème complet. Nous avons établi de façon théorique la convergence de cet algorithme et prouvé que dans certaines situations l'erreur était diminuée par une contraction dont la constante est indépendante du maillage.